Dwa zadanka widzimusie: 1. Suma n−początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego dana jest wzorem Sn=n(n+2). Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. 2. Turysta wyjechał na motocyklu z miasta A do miasta B z prędkością 60 km/h. Po 45 min zmniejszył prędkość o 10 km/h i do celu przyjechał pół godziny później, niż gdyby jechał ze stałą prędkością. Oblicz odległość między miastami A i B. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch zadanek, z którymi męczę się od jakiegoś czasu, bez rezultatu.

Gustlik: Ad 1. S_n = n(n+2) a₁ = S₁ = 1*(1+2) = 1*3 = 3 S₂ = 2*(2+2) = 2*4 = 8 S₂ = a₁+a₂ a₂ = S₂−a₁ a₂ = 8−3 = 5 r = a₂−a₁ r = 5−3 = 2 a₁ = 3 r = 2.

Gustlik: Ad 2. Dane: v₁ = 60 km/h v₂ = (60−10) km/h = 50 km/h

	3
t1 = 45 min =		h
	4

Nazwijmy sobie X punkt, w którym turysta zmniejszył prędkość. Obliczam drogę s₁ = |AX|:

	3
s1 = v1t1 = 60 km/h *		h = 45 km
	4

Oznaczmy sobie przez t₂ czas, jaki potrzebowałby turysta na dotarcie z punktu X do miasta B, gdyby nie zmniejszył prędkości oraz s₂ − droge na odcinku |XB|. Mamy układ równań {s₂ = 60t₂ {s₂ = 50(t₂+0,5) (30 min = 0,5 h, dlatego t₂+0,5) 60t₂ = 50(t₂+0,5) 60t₂ = 50t₂+25 60t₂−50t₂ = 25 10t₂ = 25 /:10 t₂ = 2,5 h s₂ = 60*2,5 s₂ = 150 km Zatem odległość |AB| = s₁+s₂ = 45 km + 150 km = 195 km.

widzimusie: Wielkie dzięki.